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MATLAB数学实验4课后作业答案

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如有你有帮助,请购买下载,谢谢! 1.求出下列极限的值: 解法一:(分题运算) 实验四 (1) lim n n3 ? 5n ; n?? >> syms n >> limit((n.^3+5.^n)^(1/n),n,inf) ans = 5 (2) lim( n ? 3 ? 3 n ?1 ? n) ; n?? >> syms n >> limit(sqrt(n+3)-3.*sqrt(n+1)+sqrt(n),n,inf) ans = -Inf (3) lim(cos m) ; n?? n >> syms m n >> limit((cos(m/n))^n,inf) ans = 1 1 (4) lim en ; n?? >> syms n >> limit(exp(1/n),inf) ans = 1 (5) lim 1 sin 1 ; x?? x x >> syms x >> limit((1/x).*sin(1/x),inf) ans = 0 (6) lim( x?1 1 x ? 1 ex ) ?1 ; >> syms x >> limit((1/x)-1/(exp(x)-1),1) ans = (exp(1)-2)/(exp(1)-1) (7) lim sin ax ; x?0 sin bx >> syms x a b 1页 如有你有帮助,请购买下载,谢谢! >> limit(sin(a.*x)/sin(b.*x),0) ans = a/b (8) lim1? cos x ; x?0 x sin x >> syms x >> limit((1-cos(x))/(x.*sin(x)),0) ans = 1/2 解法二:(综合计算) clear all clc syms m n x a b an bn cn dn en fn gn hn an=limit((n.^3+5.^n)^(1/n),n,inf) bn=limit(sqrt(n+3)-3.*sqrt(n+1)+sqrt(n),n,inf) cn=limit((cos(m/n))^n,inf) dn=limit(exp(1/n),inf) en=limit((1/x).*sin(1/x),inf) fn=limit((1/x)-1/(exp(x)-1),1) gn=limit(sin(a.*x)/sin(b.*x),0) hn=limit((1-cos(x))/(x.*sin(x)),0) 运算结果 an =5 bn =-Inf cn =1 dn =1 en =0 fn =(exp(1)-2)/(exp(1)-1) 2页 如有你有帮助,请购买下载,谢谢! gn =a/b hn =1/2 2.某客户看中一套面积为120m2 的商品房,其价格为 5000元/m2 .他计划 首付 30%,其余的 70% 用 20 年按揭贷款(贷款年利率为 5.10% )。按揭 贷款中还有 12 万元为公积金贷款(贷款年利率为 4.5% ),请问他的 房屋总价、首付款额和月付款额分别为多少? 解: clear all syms s x y; function I=120*5000;L=(0.3*120*5000-12)/(20*0.051)+12/(20*0.045); >> yhck(20*12) 解答出错,可能是不了解题目的意思。 3.设数列{ xn }与{ yn }由下式确定: 用实验的方法验证数列{ xn }与数列{ yn }的极限是否存在?并用理论严 格证明上述结论。 解: clear all syms x y a b x=10:500;x1=a,y1=b,xn+1=sqrt(xn.*yn),yn+1=(xn+yn)/2,n=1,2,3,...; plot(x,y,'r'); hold on; plot(x,x1,y1,xn+1,yn+1,'k'); 3页 如有你有帮助,请购买下载,谢谢! hold on; xlabel('\itx');ylabel('\ity'); 解答出错,也是因为不理解该怎么做。 实验五 1.已知圆柱体罐头盒的体积为 v ? 2? ,问它的高与底半径多 大,才能使其表面积最小? 解: M 文件: >>syms h r ; >>s=2*pi*r^2+2*pi*r*h; >>v=2*pi; >>sr=diff(s,r); >>sh=diff(s,h); >>vr=diff(v,r); >>vh=diff(v,h); 命令窗口: Sr=8*pi+2*pi*h, sh=2*pi*r, vr=0, vh=0 >>[h,r,]=solve(‘h-2/r^2=0,r=sqrt(2/h),h=2/r^2’,’r ‘,’h’) 运行程序结果为: r=h h=1/2*h(1-h) 2.铁路线上 AB 直线段长100km ,工厂 C 到铁路线上 A 处的垂直 距离为 20km ,现在要在 AB 上选一点 D,从 D 向 C 修一条直线 公路,已知铁路运输每吨公里与公路运输每吨公里的运费之比为 3:5,为了使原材料从 B 处运到工厂 C 的运费最省,D 应在何处? 解: M 文件: >>syms x y; >>g=((100-x)+sqrt(20+x^2))*(1-3*x)/5; >> h=(1-3*x)/5; >>gx=diff(g,x); 4页 如有你有帮助,请购买下载,谢谢! >>gy=diff(g,y); >>hx=diff(h,x); >>hy=diff(h,y); 命令窗口: >>gx=1/5*(-1+1/(20+x^2)^(1/2)*x)*(1-3*x)-60+3/5*x-3/5*(20+x^2)^(1/2); 运行结果: >>gy=0; >>hx= -3/5; >>hy=0; 3.求函数 z ? x4 ? y4 ? 4xy ?1的极值,并对图形进行观察。



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