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2017-2018学年安徽省阜阳市颍泉区八年级数学上第一次月考试题含答案

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2017--2018 学年度阜阳八年级第一次月考试题
考试范围:第 11 章,12 章第 1,2 课时;考试时间:100 一、选择题(本大题共 10 小题,共 40 分) 1.若一个三角形的两边长分别为 2 和 4,则该三角形的周长可能是(  ) A.6 B.7 C.11 D.1221*cnjy*com 2.在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为 1 的正方形,点 A、B 是方格中的两个格点(即网格中 横、纵线的交点),在这个 5×5 的方格纸中,格点 C 使△ABC 的面积为 2 个*方单位,则图中这样 的点 C 有(  )个. A.3 B.4 C.5 D.6【来源:21cnj*y.co*m】 3.如图,在△ABC 中,∠BAC=x°,∠B=2x°,∠C=3x°,则∠BAD=(  ) A.150° B.145° C.155° D.160° 4.如图,∠BDC=98°,∠C=38°,∠A=37°,∠B 的度数是(  ) A.33° B.27° C.37° D.23° 5.如图,把△ABC 纸片沿 DE 折叠,当点 A 落在四边形 BCDE 内部时,则∠A 与∠1+∠2 之间有一种数 量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,这个规律是(  ) A.∠A=∠1+∠2 B.3∠A=2∠1+∠2 C.2∠A=∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)

第(2)题 第(3)题 第(4)题 第(5)题 6.如图,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中, 符合要求的是(  )

A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 7.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合,那么∠1 的度数是多少(  ) A.30° B.15° C.18° D.20°21 教育网 8.如图,在四边形 ABCD 中,∠A=140°,∠D=90°,OB *分∠ABC,OC *分∠BCD,则∠BOC=(  ) A.115° B.125° C.105° D.135°2-1-c-n-j-y 9.如图,已知 AB=AD,那么添加下列一个条件后,能判定△ABC≌△ADC 的是(  ) A . AC=AC B.∠BCA=∠DCA C.∠B=∠D D. ∠BAC=∠DAC 10.如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD 分别*分△ABC 的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下 结论 : ①AD∥BC; ②∠ACB=2∠ADB; ③∠ADC+∠ABD=90° ; ④∠BDC=∠BAC.其中正确的结论有(  ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

第(7)题

第(8)题

第(9)题

第(10)题

二、填空题(本大题共 4 小题,共 20 分) 11.已知三角形的三边长分别为 4,8,a,则 a 的取值范围是 ______ . 12.如图,AD 是△ABC 的中线,点 E、F 分别为 AD、CE 的中点,且△ABC 的面积是 12,则△BEF 的面 积是 ______ . 13.两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l 上,且有一个公共顶点 O,其摆放方式如图所示,则 ∠AOB 等于 ______ 度. 14.如图, 在△ABC 中, ∠A=64°, ∠ABC 与∠ACD 的*分线交于点 A1, 则∠A1= ______ ; ∠A1BC 与∠A1CD 的*分线相交于点 A2,得∠A2;…; ∠An-1BC 与∠An-1CD 的*分线相交于点 An,要使∠An 的度数为整 数,则 n 的值最大为 ______ .

第(12)题

第(13)题

第(14)题

三、解答题(本大题共 9 小题,共 90 分) 15. 如图, 在△ABC 中, AD 是 BC 边上的中线, △ADC 的周长比△ABD 的周长多 5cm, AB 与 AC 的和为 11cm, 求 AC 的长.

16. 如图,在△ABC 中,∠A=72°,∠BCD=31°,CD *分∠ACB. (1)求∠B 的度数; (2)求∠ADC 的度数.
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17. 如图,在△ABC 和△AEF 中,AC∥EF,AB=FE,AC=AF,求证:∠B=∠E.

18.如图 1, 已知 AB=AC, D 为∠BAC 的*分线上面-点. 连接 BD, CD; 全等三角形的对数是___________ 如图 2.已知 AB=AC,D,E 为∠BAC 的*分线上面两点.连接 BD,CD,BE,CE;全等三角形的对数 是___________

如图 3.已知 AB=AC,D,E,F 为∠BAC 的*分线上面三点,连接 BD,CD,BE,CE,BF,CF;全等三 角形的对数是_______________ … 依此规律,第 n 个图形中有全等三角形的对数是 __________

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19.如图,在一个风筝 ABCD 中, AB=AD, BC=DC,分别在 AB、 AD 的中点 E、 F 处挂两根彩线 EC、 FC.求证:EC=FC.

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20. 如图, 在△ABC 中, ∠A=40°, ∠B=70°, CE *分∠ACB, CD⊥AB 于点 D, DF⊥CE 于点 F, 求 ∠CDF 的度数.

21.如图, 四边形 ABCD 的内角∠BAD、 ∠CDA 的角*分线交于点 E, ∠ABC、 ∠BCD 的角*分线交于点 F. (1)若∠F=70°,则∠ABC+∠BCD= ______ °;∠E= ______ °; (2)探索∠E 与∠F 有怎样的数量关系,并说明理由; (3)给四边形 ABCD 添加一个条件,使得∠E=∠F,所添加的条件为 ______ .

22. 如图,在△ABC 中,∠B=∠C=45°,点 D 在 BC 边上,点 E 在 AC 边上,且∠ADE=∠AED,连结 DE. (1)当∠BAD=60°,求∠CDE 的度数; (2)当点 D 在 BC(点 B、C 除外)边上运动时,试写出∠BAD 与∠CDE 的数量关系,并说明理由.

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23.探究与发现: 如图 1 所示的图形,像我们常见的学*用品﹣﹣圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么 在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问 题: (1)观察“规形图”,试探究∠BDC 与∠A、∠B、∠C 之间的关系,并说明理由; (2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题: ①如图 2, 把一块三角尺 XYZ 放置在△ABC 上, 使三角尺的两条直角边 XY、 XZ 恰好经过点 B、 C, 若∠ A=50°,则∠ABX+∠ACX=________°; ②如图 3,DC *分∠ADB,EC *分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE 的度数; ③如图 4,∠ABD,∠ACD 的 10 等分线相交于点 G1、G2…、G9,若∠BDC=140°,∠BG1C=77°,求∠A 的度数.

一.选择题 1.C 2.B 3. A 4. D 二.填空题 11. 4<a<12 12. 3 三.解答题

5. C 13.

6. B 108°

7. B 14.

8. A

9. D 32? 6

10. C

15.解:∵AD 是 BC 边上的中线, ∴D 为 BC 的中点,CD=BD. ∵△ADC 的周长﹣△ABD 的周长=5cm. ∴AC﹣AB=5cm. 又∵AB+AC=11cm, ∴AC=8cm.即 AC 的长度是 8cm. 16.解:(1)∵CD *分∠ACB,∠BCD=31°, ∴∠ACD=∠BCD=31°, ∴∠ACB=62°, ∵在△ABC 中,∠A=72°,∠ACB=62°, ∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-72°-62°=46°; (2)在△BCD 中,由三角形的外角性质得,∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°.

17.证明:∵AC∥EF, ∴∠EFA=∠C,

在△ABC 和△FEA 中, ∴△ABC≌△FEA(SAS), ∴∠B=∠E.21*cnjy*com 18.【答案】 1 3 6



【解析】 解:∵AD 是∠BAC 的*分线, ∴∠BAD=∠CAD.

在△ABD 与△ACD 中 ∴△ABD≌△ACD(SAS). ∴图 1 中有 1 对三角形全等; 同理图 2 中,△ABE≌△ACE, ∴BE=EC, ∵△ABD≌△ACD.



∴BD=CD,

在△BDE 和△CDE 中



∴△BDE≌△CDE(SSS), ∴图 2 中有 3 对三角形全等; 同理:图 3 中有 6 对三角形全等; 由此发现:第 n 个图形中全等三角形的对数是 故答案为: . .

19.证明:如图,连结 AC. 在△ABC 与△ADC 中,

, ∴△ABC≌△ADC(SSS), ∴∠EAC=∠FAC. ∵E、F 分别是 AB、AD 的中点, ∴AE= AB,AF= AD,

∵AB=AD, ∴AE=AF. 在△AEC 与△AFC 中,

, ∴△AEC≌△AFC(SAS), ∴EC=FC. 20.解:∵∠A=40°,∠B=76°, ∴∠ACB=180°﹣40°﹣76°=64°, ∵CE *分∠ACB, ∴∠ACE=∠BCE=32°, ∴∠CED=∠A+∠ACE=72°, ∴∠CDE=90°,DF⊥CE, ∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°, ∴∠CDF=72°. 21. (1)220;110;

(2)∠E+∠F=180°.理由如下: ∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°, ∵四边形 ABCD 的内角∠BAD、∠CDA 的角*分线交于点 E,∠ABC、∠BCD 的角*分线交于点 F, ∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°, ∵∠DAE+∠ADE+∠E=180°,∠FBC+∠BCF+∠F=180°, ∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°, ∴∠E+∠F=360°-(∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF)=180°; (3)AB∥CD.
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22.解:(1)∵∠ADC 是△ABD 的外角, ∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°, ∵∠AED 是△CDE 的外角, ∴∠AED=∠C+∠EDC. ∵∠B=∠C,∠ADE=∠AED, ∴∠ADC-∠EDC=105°-∠EDC=45°+∠EDC, 解得:∠CDE=30°;

(2)∠CDE=

∠BAD,

理由:设∠BAD=x, ∵∠ADC 是△ABD 的外角, ∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x, ∵∠AED 是△CDE 的外角, ∴∠AED=∠C+∠CDE, ∵∠B=∠C,∠ADE=∠AED, ∴∠ADC-∠CDE=∠45°+x-∠CDE=45°+∠CDE, 得:∠CDE= ∠BAD.

23.解:(1)连接 AD 并延长至点 F, 由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠CAD; 且∠BDC=∠BDF+∠CDF 及∠BAC=∠BAD+∠CAD; 相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C;

(2)①由(1)的结论易得:∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC, 又因为∠A=50°,∠BXC=90°, 所以∠ABX+∠ACX=90°﹣50°=40°;

②由(1)的结论易得∠DBE=∠A+∠ADB+∠AEB,易得∠ADB+∠AEB=80°; 而∠DCE= (∠ADB+∠AEB)+∠A, 代入∠DAE=50°,∠DBE=130°,易得∠DCE=90°; ③∠BG1C═ (∠ABD+∠ACD)+∠A,

∵∠BG1C=77°, ∴设∠A 为 x°, ∵∠ABD+∠ACD=140°﹣x° ∴ 14﹣ x=70 ∴∠A 为 70°. (140﹣x)+x=77, x+x=77,




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