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云南省2018年7月普通高中学业水*考试数学试卷

发布时间:

云南省 2018 年 7 月普通高中学业水*考试数学试卷
[考试时间:2018 年 7 月 11 日,上午 8:30-10:10,共 100 分钟]

考生注意:考试用时 100 分钟,必须在答题卡上指定位置按规定要求作答,答在试卷上 一律无效。 参考公试:
如果事件 A, B 互斥,那么 P( A

B) ? P( A) ? P( B) 。
4 ? R 3 ,其中 R 表示球的半径。 3

2 球的表面积公式: S ? 4? R ,体积公式: V ?

柱体的体积公式: V ? Sh ,其中 S 表示柱体的底面面积, h 表示柱体的高。 锥体的体积公式: V ?

1 Sh ,其中 S 表示锥体的底面面积, h 表示锥体的高。 3

选择题(共 57 分)
一.选择题:本大题共 19 小题,每小题 3 分,共 57 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符 合题目要求,请在答题卡相应的位置填涂。 1. 已知集合 A ? ??1,0,1 ?, B ? ?0,2? ,则 A

B 等于

A. ?

B.

?0?

C.

??1,0?

D.

?-1,0,1?

2. 在区间 [?2,1] 内任取一个数,则取到正数的概率为
A. 1 3 B. 1 是 x 1 2 C. 2 3
D. 1

3. 函数 f ( x) ? x ? A.偶函数

B. 奇函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数

C. 既是奇函数又是偶函数 4. sin 2100 等于
A. 3 2 B. ? 3 2

C.

1 2

D. ?

1 2

5. 下列函数中,在区间 (0, ??) 上为增函数的是
A. 1 y = (x ) 2 B. y ? 1 x

C. y? l 3 og x

D. y?

c ox s

6. 如果直线 ax ? y ? 1 ? 0 与直线 x ? y ? 2 ? 0 *行,那么 a 等于
-1-

A. ? 1

B.

1

C. ?

2

D.

2

2 7. 函数 y ? ln x ? 的零点所在区间为 x

A. (0,1)

B.

(1, 2 )

C.

(2, 3)

D.

(3,4)

8. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 0 , a4 ? 3 ,则 S11 等于
A. 132 B. 66 C. 110 D. 55

9. 在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,若 A ? 600 , b ? 1, c ? 2 ,则 a 等于
A. 1

B.

3

C.

2

D.

7

10.某程序框图如图所示,运行后输出 n 的值为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

11. 将函数 y ? sin x 的图象向左*移 到的函数图象解析式为
A. y ? sin( x ? ) 5 C . y ? sin x ?

? 个单位长度,得 5

?

B. y? D. y?

?

sin x ?( 5 s ix ? n

?

)

?

5

5

12. 各项都为正的等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , a2a4 ? 16 , 则公比 q 等于
A. 4 B. ? 4 C. 2 D. ? 2

13. 可以将 sin x ? 3 cos x 化简为
A. 2sin( x ? ) 6

?

B.

2 sx i? n( 6

?

) C.

2 sx i? n( 3

?

)

D.

2 sx i? n( 3

?

)

14. 已知 f ( x) ? 2x ,则 f ( f (?1)) 的值为
A. 4

B.

2

C.

1 2

D.

2 2

15.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的 正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积是
A. ? B.

?2

C.

? 4

D.

?8

-2-

16. 已知 f ( x) ? x3 ,若 f (a2 ) ? f (2a ? 3) ,则 a 的取值范围是
A. ? ( 1 , 3 )B. ?? ( ? , 1 ) ?(? 3, C) . ? ( 3 , 1D ). ?? ( ? , 3 ) ?(? 1, )

17. 下表记录了某厂节能降耗技术改造后的产量 x (吨)与相应的能耗 y (千瓦)的 几组数据: x y 2 1.5 3 t 5 4 6 4.5

根据上表数据求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y ? 0.7 x ? 0.2 ,则表中的 t 值为
A. 3 B. 2.6 C . 2.3 D. 2

18. 已知 x ? 0, y ? 0 ,若 x ? y ? 1 ,则
A. 4

1 的最小值为 xy
2

B.

1 4

C.

D.

1 2

?| x |, x ? 1 19. 已知函数 f ( x) ? ? ,若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) , ( x1 , x2 , x3互不相等) , ?log 2 ( x ? 1), x ? 1
则 x1 + x2 + x3 的取值范围是
A. ( 0 , 1 ] B. ( 1 , 2 ] C. (2, 3] D. (1, 3 ]

非选择题(共 43 分)
二.填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分。请把答案写在答题卡相就应的位置上。 20. 昆明市 2018 年某星期的气温 ( C ) 的茎叶图如图所示, 则这组数据的中位数是 。
0

21. 设 ?ABC 是边长为 1 的等边三角形, 则 | AB ? AC ? BC |? 。

?2 x ? y ? 4 ? 22. 已知实数 x, y 满足约束条件: ? x ? y ? 2 ,则 z ? x ? y 的最大值为 ?x ? 0 ?



23. 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 1, nSn?1 ? (n ?1)Sn ? n(n ?1), n ? N * ,则 a7 ? 三、解答题:本大题共 4 个小题,共 27 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
-3-



24. (本小题满分 5 分) 已知向量 a ? (sin 2 x, 1) , b ? (3, ?1) ,记函数 f ( x) ? a ? b , x ? R 。 (I)求 f ( x ) 的最小正周期; (II)求 f ( x ) 的最大值。

25. (本小题满分 6 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,

PA ? 底面ABCD ,且 PA ? AB ? 2 。
(I). 求证: BD ? *面PAC (II). 求点 A 到*面 PBD 的距离。

26. (本小题满分 7 分)
从某校随机抽取 100 名学生,获得了他们一周课外阅读时间(时间:小时)的数据,绘制成如下 的统计表:

组号 1 2 3 4 5

分组 [0,3) [3,6) [6,9) [9,12) [12,15]

频数 a 25 c 15 10

频率 b 0.25 0.40 0.15 0.10

(I). 求表中 a, b, c 的值; (II). 现采用分层抽样的方 法, 从第 4 组和第 5 组中抽 取 5 人参加科普知识竞赛, 再从被抽出的 5 人中随机 抽取 2 人进行能力评估, 求

参加能力评估的 2 人恰好来自同一个组的概率。

27. (本小题满分 9 分)
已知同心圆 C : x ? y ? 2 x ? 4 y ? 5 ? r ? 0 (r ? 0)
2 2 2

(I). 求圆 C 的圆心坐标; (II). 当且仅当 a ? r ? b 时,圆 C 上有两点到直线 3x ? 4 y ? 10 ? 0 的距离为 2,求以 ( a, b) 为圆心, 且截直线 y ? x 得到的弦长为 2 3 的圆的方程。

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