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河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高二12月月考数学试题 Word版含答案

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洛阳一高 2019-2020 学年第一学期高二年级 12 月月考数学试卷 一、选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一个是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x | x ? 1}, B ? {x | 3x ? 1} ,则 A.A B ? {x | x ? 0} B.A B ? R C.A B ? {x | x ?1} D.A B ? ? 2.* 面内有两定点 A, B 及动点 P ,设命题甲是:“ | PA | ? | PB | 是定值”,命题乙 是:“点 P 的轨迹是以 A, B 为焦点的椭圆”,那么 A. 甲是乙成立的充分不必要条件 C. 甲是乙成立的充要条件 B. 甲是乙成立的必要不充分条件 D. 甲是乙成立的非充分非必要条件 3.命题“ ?x ?[1, 2] , x2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的否定是 A.?x ?[1, 2], x2 ? 3x ? 2 ? 0 B.?x ?[1, 2], x2 ? 3x ? 2 ? 0 C.?x0 ?[1, 2] , x02 ? 3x0 ? 2 ? 0 D.?x0 ?[1, 2] , x02 ? 3x0 ? 2 ? 0 4.设 a,b ? R ,则“ a ? b ”是“ a | a |? b | b | ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.双曲线 x2 ? y2 ? 1(a ? 0,b ? 0) 的离心率为 3 ,则其渐*线方程为 a2 b2 A.y ? ? 3 x B.y ? ? 2 x C.y ? ? 3x D.y ? ? 2x 2 2 6.如果方程 x2 ? y2 ? 1表示双曲线,则 m 的取值范围是 m? 2 m?1 A.(?2, ?1) B.(??, ?1) C.(1, 2) D.(2, ??) 7.已知 F1, F2 是椭圆的两个焦点,过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A, B 两点, 若 ?ABF2 是正三角形,则这个椭圆的离心率为 A. 2 3 B. 3 3 C. 2 2 D. 3 2 8.已知 F1, F2 为双曲线 C : x2 ? y2 ? 1 的左、右焦点,点 P 在 C 上,?F1PF2 ? 60o ,则 | PF1 | | PF2 |? A.2 B.4 C.6 D.8 -1- 9.焦点在 x 轴上的椭圆 x2 4 ? y2 b2 ? 1的离心率 e ? 1 2 , F, A 分别是椭圆的左焦点和右 顶点, P 是椭圆上任意一点,则 PF PA 的最大值为 A.10 B.8 C.6 D.4 10.设 A, B 分别为双曲线 x2 a2 ? y2 b2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右顶点, P 是双曲线上不同 于 A, B 的一点,直线 AP, BP 的斜率分别为 m, n ,则当 4b ? 1 取最小值时,双曲 a mn 线的离心率为 A. 5 B. 6 C. 5 D. 6 2 2 11.已知双曲线 x2 a2 ? y2 b2 ? 1(a ? 0,b ? 0) 的离心率为 2 ,过右焦点且垂直于 x 轴的直 线与双曲线交于 A, B 两点.设 A, B 到双曲线的同一条渐*线的距离分别为 d1 和 d2 , 且 d1 ? d2 ? 6 ,则双曲线的方程为 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. ? ? 1 B. ? ? 1 C. ? ? 1 D. ? ? 1 93 39 12 4 4 12 12. 已知 F1(?c, 0), F2 (c, 0) 为椭圆 x2 a2 ? y2 b2 ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点, P 为椭圆上一 点且 PF1 PF2 ? c2 ,则此椭圆离心率的取值范围是 A.[ 3 , 2 ] B.[1 , 1] C.[ 3 ,1) D.(0, 2 ] 32 32 3 2 二、填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.若“ ?x ?[0, ? ], tan x ? m ”是真命题,则实数 m 的最小值为 . 4 1 14.已知命题 p1 :函数 y ? ln(x ? 1? x2 ) 是奇函数, p2 :函数 y ? x2 为偶函数,则 下列四个命题:① p1 ? p2 ;② p1 ? p2 ;③ (?p1) ? p2 ;④ p1 ? (?p2 ) .其中,真命 题是________.(填序号) 15. 一动圆与圆 x2 ? y2 ? 6x ? 5 ? 0 外切,同时与圆 x2 ? y2 ? 6x ? 91 ? 0 内切,则动 圆圆心的轨迹方程为___________. -2- 16.已知双曲线 x2 ? y2 ? 1(a ? 0) 的一条渐*线方程为 a2 12 3x ? y ? 0 ,左焦点为 F , 当点 M 在双曲线右支上,点 N 在圆 x2 ? ( y ? 3)2 ? 4 上运动时, | MN | ? | MF |的最 小值为__________. 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 命题 p :方程 x2 ? y2 ? 1表示焦点在 x 轴上的双曲线. 3m ?1 m ? 3 命题 q :若存在 x0 ?[? ? 4 ,? ] 4 ,使得 m ? 2 tan x0 ? 0 成立. (1)如果命题 p 是真命题,求实数 m 的取值范围; (2)如果“ p ? q ”为假命题,“ p ? q ”为真命题,求实数 m 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C : x2 a2 ? y2 b2 ? 1



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