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2019秋新导学沪科版九年级数学上册课件:教材回归(五) 反比例函数的应用

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教材回归(五) 反比例函数的应用
第21章 二次函数与反比例函数
教材回归(五) 反比例函数的应用
(教材 P44 例 1) 在压力不变的情况下,某物体承受的压强 pPa 是它的受力面积 Sm2 的反比例 函数,如图 1.

图1

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教材回归(五) 反比例函数的应用 (1)求 p 与 S 之间的函数表达式; (2)当 S=0.5 时,求物体承受的压强 p 的值. 解:(1)设 p=Sk. ∵点(0.1,1 000)在这个函数的图象上, ∴1 000=0k.1, ∴k=100, ∴p 与 S 之间的函数表达式为 p=1S00(p>0,S>0).
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(2)当 S=0.5 时,p=100.50=200. ∴当 S=0.5 时,物体承受的压强 p 的值为 200.

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教材回归(五) 反比例函数的应用
【思想方法】 (1)反比例函数的图象是双曲线,常见的实际生活中的反比例 函数关系有:压力、受力面积和压强的关系???p=FS???,电压、电阻和电流的关系???I=UR???, 路程、时间和速度的关系???v=st???,总价、单价和数量的关系????数量=单总价价????,等等.
(2)因为实际生活中的反比例函数关系在一般情况下不会出现负数,所以反比 例函数在实际应用时一般只取第一象限内的点,但也要注意具体问题中的自变量 取值范围.

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小明乘车从南充到成都,行车的*均速度 y(km/h)和行车时间 x(h)之间 的函数图象是( B )

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已知电流 I,电压 U,电阻 R 之间的关系为 I=UR,那么当电压为定值 时,I 关于 R 的函数图象是( C )

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[2017·宜昌]某学校要种植一块面积为 100 m2 的矩形草坪,要求两边长 均不小于 5 m,则草坪的一边长 y(m)随另一边长 x(m)的变化而变化的函数图象可 能是( C )

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[2018·城阳区一模]在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量 m 的某种气体,当改变容积时,气体的密度也随之改变,密度 ρ(kg/m3)与体积 V(m3) 在一定范围内满足 ρ=Vk(k 为常数,k≠0),它的图象如图 2 所示,则该气体的质量 m 为( C )

A.1.4 kg C.7 kg

B.5 kg D.6.4 kg

图2

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教材回归(五) 反比例函数的应用
[2018·宝山区二模]*视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例, 其函数关系式为 y=12x0.如果*视眼镜镜片的焦距为 0.3 m,那么*视眼镜的度数 为 400 度.

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教材回归(五) 反比例函数的应用
你吃过兰州拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:把
一定体积的面团做成拉面,面条的总长度 y(cm)是面条粗细(横截面积)x(cm2)的反比 例函数.假设它的图象如图 3 所示,则 y 与 x 的函数表达式为 y=12x8(x>0) .

图3

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教材回归(五) 反比例函数的应用 在某一电路中,电源电压 U 保持不变,电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间的
函数关系如图 4 所示.

图4

(1)写出 I 与 R 之间的函数表达式.

(2)结合图象回答:当电路中的电流不超过 10 A 时,电路中的电阻 R 的取值范

围是多少?

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教材回归(五) 反比例函数的应用
解:(1)由题意,设 I=Rk(R>0). ∵图象过点 A(6,5),∴k=6×5=30, ∴I 与 R 之间的函数表达式为 I=3R0(R>0). (2)电流不超过 10 A,即 I=3R0≤10,解得 R≥3, ∴电路中的电阻 R 的取值范围是 R≥3 Ω.

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教材回归(五) 反比例函数的应用 一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间 t(h)与行驶速度 v(km/h)满足
函数表达式 t=vk(k 是常数,k≠0),其图象为如图 5 所示的一段曲线,且端点为 A(40,1)和 B(m,0.5).

(1)求 k 和 m 的值.

图5

(2)若行驶速度不得超过 60 km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间?

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教材回归(五) 反比例函数的应用 解:(1)将 A(40,1)代入 t=vk, 得 1=4k0,解得 k=40, ∴t 与 v 之间的函数表达式为 t=4v0. 将 B(m,0.5)代入 t=4v0,得 0.5=4m0,解得 m=80, ∴k=40,m=80. (2)令 v=60,得 t=4600=23, 结合函数图象可知,汽车通过该路段最少需要23 h.
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某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物试验,首次用于临床人 体试验,测得成人服药后*中药物浓度 y(μg/mL)与服药时间 x(h)之间的函数关 系如图 6 所示(当 4≤x≤10 时,y 与 x 成反比例).

图6

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(1)根据图象分别求出*中药物浓度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数表达 式.
(2)*中药物浓度不低于 4 μg/mL 的持续时间为多少小时?

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教材回归(五) 反比例函数的应用
解:(1)当 0≤x≤4 时,设直线的表达式为 y=kx. 将(4,8)代入,得 8=4k,解得 k=2, ∴上升阶段,y 与 x 之间的函数表达式为 y=2x. 当 4≤x≤10 时,设反比例函数的表达式为 y=ax. 将(4,8)代入,得 8=a4,解得 a=32, ∴下降阶段,y 与 x 之间的函数表达式为 y=3x2.

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(2)对于 y=2x,当 y=4 时,4=2x,解得 x=2; 对于 y=3x2,当 y=4 时,4=3x2,解得 x=8. ∴*中药物浓度不低于 4 μg/mL 的持续时间为 8-2=6(h).

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教材回归(五) 反比例函数的应用
[2017·丽水]丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行 销售.记汽车的行驶时间为 t(h),*均速度为 v(km/h)(v≤100).根据经验,v,t 的一组对应值如下表:
v/(km/h) 75 80 85 90 95 t/h 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16
(1)根据表中的数据,求出*均速度 v(km/h)关于行驶时间 t(h)的函数表达式. (2)汽车上午 7:30 从丽水出发,能否在上午 10:00 之前到达杭州市场?请说 明理由.

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(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间 t 满足 3.5≤t≤4,求*均速度 v 的取值范 围.
解:(1)根据表中的数据,可画出 v 关于 t 的函数图象,如答图.

变形 10 答图

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根据图象形状,选择反比例函数模型进行尝试.

设 v 关于 t 的函数表达式为 v=kt . ∵当 v=75 时,t=4, ∴k=4×75=300,∴v=30t 0. 将点(3.75,80),(3.53,85),(3.33,90),(3.16,95)的坐标代入 v=30t 0验证: 38000=3.75,38050≈3.53,39000≈3.33,39050≈3.16, ∴v 关于 t 的函数表达式是 v=30t 0(t≥3).

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(2)∵10-7.5=2.5, 当 t=2.5 时,v=320.50=120>100. ∴汽车上午 7:30 从丽水出发,不能在上午 10:00 之前到达杭州市场. (3)当 3.5≤t≤4 时,75≤v≤6070. ∴*均速度 v 的取值范围是 75≤v≤6070.

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答案

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